Question

cho A + 2+2²⁺+2³+...+2⁶⁰

Chứng minh A chia hết cho 3, 7 và 15

Answer 1

A=2+2²+2³+...+2⁶⁰

=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁵⁹+2⁶⁰)

=2.(1+2)+2³.(1+2)+...2⁵⁹.(1+2)

=2.3+2³.3+...+2⁵⁹.3

=3.(2+2³+...+2⁵⁹) chia hết cho 3 (đpcm)

A=2+2²+2³+...+2⁶⁰

=(2+2²+2³)+...+(2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

=2.(1+2+2²)+...+2⁵⁸.(1+2+2²)

=2.7+...+2⁵⁸.7

=7.(2+...+2⁵⁸) chia hết cho 7 (đpcm)

A=2+2²+2³+...+2⁶⁰

=(2+2²+2³+2⁴)+...+(2⁵⁷+2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

=2.(1+2+2²+2³)+...+2⁵⁷.(1+2+2²+2³)

=2.15+...+2⁵⁷.15

=15.(2+...+2⁵⁷) chia hết cho 15 (đpcm)