Tổng A có 20 số, nhóm 4 số vào 1 nhóm thì vừa hết.
Ta có;
A = (2 + 22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) +......+ (217 + 218 + 219 + 220)
= (2 + 22 + 23 + 24) + 24(2 + 22 + 23 + 24) + ...... + 216(2 + 22 + 23 + 24)
= 30 + 24.30 + ......+ 216.30
= 30(1 + 24 + .......+ 216) = ....0
*Lưu ý: ......0 (có gạch trên đầu ) là số có chữ số tận cùng là 0
A = \(2+2^2+2^3+...+2^{20}\)
2.A = [ \(2+2^2+2^3+...+2^{20}\) ].2
2A = \(2^2+2^3+2^4+...+2^{21}\)
2A - A =[\(2^2+2^3+2^4+...+2^{21}\)] - [\(2+2^2+2^3+...+2^{20}\)]
A = \(2^{21}-2\)
ta có vì khi số tự nhiên có chữ số tận cùng là 6 thì khi ta mũ n nó lên thì số tận cùng của nó cũng vẫn là 6
mà \(2^4=16\) (n thuộc N*)
suy ra \(2^{20}\)có chữ số tận cùng là 6
mà \(2^{21}=2^{20+1}=2^{20}.2\)
suy ra \(2^{21}\)có chữ số tận cùng là 2
suy ra \(2^{21}-2\)có chữ số tận cùng là 0
A=2^2 + 2^3 + ... + 2^20
Tổng trên có tất cả 20 số, nếu chia 20 số đó ra làm 5 cặp thì mỗi cặp sễ có 4 số
A = ( 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^4 ) + ( 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 ) + ... + ( 2^17 + 2^18 + 2^19 + 2^20 )
A = ( 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4) + 2^4 ( 2 +2^6 + 2^7 + 2^8 ) + ... + 2^16 ( 2 + 2^18 + 2^19 + 2^20 )
A = 30 + 2^4 . 30 + ... +2^16 . 30
A = 30 ( 1 + 2^4 + ... + 2^16)
=) A có chữ số tận cùng là 0
00000000000000000000000000000000000000000000+1+1+1+1+-1+-1+-1+-1+-1
