Question

cho A = 2¹+2²+...+2¹⁰⁰  ;B = 3¹+3²+...+3¹⁰⁰

 Tìm chữ số tận cùng của A và B

thanks ai đúng mình tick cho (trình bày ra)

Answer 1

Ta có : A = 2 + 2² + 2³ + ..... + 2¹⁰⁰

=> 2A = 2² + 2³ + ..... + 2¹⁰¹ 

=> 2A - A = 2¹⁰¹ - 2

=> A = 2¹⁰¹ - 2

=> A = 2¹⁰⁰ . 2 - 2

=> A = (2²⁰)⁵ . 2 - 2 

=> A = (1048576)⁵ . 2 - 2 (những số có hai chữ số tận cùng là 76 dù nâng lên lũy thừa bao nhiêu chữ số
 tận cùng cũng vẫn là 76)

=> A = (......76).2 - 2

=> A = (....52) - 2

=> A = (....50)

Answer 2

Ta có : B = 3 + 3² + ..... + 3¹⁰⁰

=> 3B = 3² + 3³ + ..... + 3¹⁰¹ 

=> 3B - A = 3¹⁰¹ - 3

=> 2B = 3¹⁰¹ - 3

=> B = \(\frac{3^{101}-3}{2}\)

=> B = \(\frac{3^{100}.3-3}{2}=\frac{\left(3^{20}\right)^5.3-3}{2}=\frac{\left(....01\right)^5.5-3}{2}=\frac{\left(....01\right).5-3}{2}=\frac{\left(......05\right)-3}{2}\)

=> B = \(\frac{\left(....2\right)}{2}=\left(....1\right)\)

Answer 3

2A = 2 x ( 2 + 2^{2 _{+ .... +}} 2^100)

2A = 2^2  + 2^3 + 2^4 + ... .. . + 2^100 + 2^101    ---(trừ)

 A =   2^2  + 2^3 + 2^4 +   . . . . . + 2^100 + 2

 A = 2^101 - 2

A = .. ........ 2 - 2

A = ..............0

Mình chỉ lm dc câu a thui nha