Question

Cho A = 2¹⁰⁰+2¹⁰¹+2¹⁰²+......+2¹⁰⁹ . Hãy chứng tỏ A chia hết cho 3 . 

Answer 1

Ta có:A=2¹⁰⁰+2¹⁰¹+...+2¹⁰⁸+2¹⁰⁹=(2¹⁰⁰+2¹⁰¹)+...+(2¹⁰⁸+2¹⁰⁹)

=(2¹⁰⁰.1+2¹⁰⁰.2)+...+(2¹⁰⁸.1+2¹⁰⁸.2)

=2¹⁰⁰.(1+2)+...+2¹⁰⁸.(1+2)

=3.(2¹⁰⁰+...+2¹⁰⁸) chia hết cho 3

=>A chia hết cho 3