Question

cho A = 2 + 2^{2 +} 2³ + ... + 2²⁰  . chung minh rang A + 4 khong phai la so chinh phuong

 

Answer 1

\(2A=2^2+2^3+...+2^{21}\Rightarrow A=2^{21}-2\Rightarrow a+4=2^{21}+2=2\left(2^{20}+1\right)⋮2,̸\)nhưng không chia hết cho 4=> ko là scp

Answer 2

Ta có: \(A=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(\Rightarrow2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{21}\)

\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{21}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{20}\right)\)

\(A=2^{21}-2\)

\(A=2097150\)

\(A+4=2097154\)

Áp dụng tính chất nếu P là số chính phương và P chia hết cho k thì P chia hết cho k²

Ta thấy A + 4 chia hết cho 2

Nhưng A + 4 ko chia hết cho 4 (2²)

Vậy A + 4 ko là số chính phương