Question

Cho \(a_1;a_2;....;a_{2019}#0\) thỏa mãn \(\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a_2^2}+...+\frac{1}{a_{2019}^2}=2\).Chứng minh trong 2019 số đó tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau

Answer 1

Bạn xem lại đề bài dùm

Answer 2

Giả sử trong 2019 số trên không có 2 số nào nào bằng nhau

Không mất tính tổng quát : g/s : \(a_{2019}>...>a_2>a_1\ge1\)

=> \(\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a_2^2}+...+\frac{1}{a_{2019}^2}\le\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2019^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2018.2019}\)

\(=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}=2-\frac{1}{2019}< 2\)Vô lí với giả thiết

Vậy điều giả sử là sai

Vậy trong 2019 số tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau