Question

Cho A= 1+2+3+4+...+n và B = 2n +1 (Với n thuộc N, n > 2 )

Chứng minh rằng A và B là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Answer 1

 Ghi nhớ:nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì a và b chỉ có ước chung là 1 
- gọi d là ước chung nếu có của cả a và b 
==> a chia hết cho d nên 8a cũng chia hết cho d 
đồng thời : b chia hết cho d nên b^2 cũng chia hết cho d ( b mũ 2 ) 
==> ( b^2 - 8.a ) chia hết cho d 
mà : a = 1 + 2 + 3 + ... + n = n ( n + 1 ) / 2 = ( n^2 + n ) /2 
và b^2 = ( 2n + 1 )^2 = 4n^2 + 4n + 1 
==> : (b^2 - 8a ) = ( 4n^2 + 4n +1 ) - ( 4n^2 + 4n ) = 1 
vậy : ( 8a -- b^2 ) chia hết cho d <==> 1 chia hết cho d => d = 1 
kl : ước chung của a và b là 1 nên a và b nguyên tố cùng nhau

Answer 2

Tau trả lời rồi

mi coi câu hỏi trước đi :(

Answer 3

 Ghi nhớ:nếu a và b nguyên tố cùng nhau thì a và b chỉ có ước chung là 1 
- gọi d là ước chung nếu có của cả a và b 
==> a chia hết cho d nên 8a cũng chia hết cho d 
đồng thời : b chia hết cho d nên b^2 cũng chia hết cho d ( b mũ 2 ) 
==> ( b^2 - 8.a ) chia hết cho d 
mà : a = 1 + 2 + 3 + ... + n = n ( n + 1 ) / 2 = ( n^2 + n ) /2 
và b^2 = ( 2n + 1 )^2 = 4n^2 + 4n + 1 
==> : (b^2 - 8a ) = ( 4n^2 + 4n +1 ) - ( 4n^2 + 4n ) = 1 
vậy : ( 8a -- b^2 ) chia hết cho d <==> 1 chia hết cho d => d = 1 
kl : ước chung của a và b là 1 nên a và b nguyên tố cùng nhau