Question

Cho A = \(1+2^2+2^4+2^6+2^8+...+2^{98}\)

Chứng tỏ rằng A không chia hết cho 2Chứng tỏ rằng A chia hết cho 5
 

 

Answer 1

Mình có cách này ngắn gọn, bạn xem thử:
a) Ta ko nói đến số 1 . Vì 2 lũy thừa lên thì dãy này chắc chắn chia hết cho 2, mà chia hết cho 2 thì sẽ là số chẵn, số chẵn + 1 = số lẻ. 
=> Dãy trên ko chia hết cho 2
b) Số chia hết cho 5 là số có chữ số tận cùng là số 0 hoặc 5
Ta gọi dãy 2² + 2⁴ + 2⁶ +.......+ 2⁹⁸ là B
B = 2² + 2⁴ + 2⁶ + 2⁸ + 2¹⁰ + ......... + 2⁹⁸
B = 4 + 16 + 64 + 256 + 1024 +.........
Ta thấy dãy trên có các số hạng có chữ số tận cùng lặp lại 4, 6, 4, 6. Số 2⁹⁸ có chữ số tận cùng là 4.
B = 4 + ..6 + ...4 +...6 +....4 +.........+ .....4
B =   ....0   +     ....0    +     ...0 +...........+ .....4
B = ......4
A = 1 + B 
A = 1 + ....4 = .....5
=> A chia hết cho 5
 

Answer 2

ta có A=

        2A=2(1+2²+2⁴+2⁶+2⁸+.........+2⁹⁸⁾

          2A=  2²+2⁴+2⁶+2⁸+.........+2⁹⁸⁺2¹⁰⁰

          A=

ta có 2A-A=A=( 2²+2⁴+2⁶+2⁸+.........+2⁹⁸⁺2¹⁰⁰)-(1+2²+2⁴+2⁶+2⁸+.........+2⁹⁸)

                  A=-1
ta thấy là số chẵn

suy ra  là số lẻ

suyra 2¹⁰⁰ -1 không chia hết cho 2

suy ra A không chia hết cho A