Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Lê Anh Thư

Cho A = 1/2 mũ 2 + 1/3 mũ 2 + 1/4 mũ 2 +....+ 1/100 mũ 2 . Chứng minh rằng A< 1

 

Kiyotaka Ayanokoji
24 tháng 6 2020 lúc 20:50

Ta có: 

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

                                                                       \(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

                                                                       \(=\frac{1}{1}-\frac{1}{100}\)

                                                                        \(=\frac{99}{100}\)

Mà \(\frac{99}{100}< 1\)                                                                        

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)

Vậy \(A< 1\)

                     

Khách vãng lai đã xóa
l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
24 tháng 6 2020 lúc 20:54

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

Ta có : \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2\cdot2}< \frac{1}{1\cdot2}\)

\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3\cdot3}< \frac{1}{2\cdot3}\)

\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4\cdot4}< \frac{1}{3\cdot4}\)

...

\(\frac{1}{100^2}=\frac{1}{100\cdot100}< \frac{1}{99\cdot100}\)

=> \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

=> \(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

=> \(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)

Lại có : \(\frac{99}{100}< 1\)

=> \(A< \frac{99}{100}< 1\)=> \(A< 1\)( đpcm )

Khách vãng lai đã xóa
Liên Hoàng
3 tháng 3 2022 lúc 10:55

la la

lương anh tuấn
25 tháng 3 2022 lúc 21:29

chứng minh rằng 1/2 mũ 2 +1/3 mũ 2 + 1/4 mũ 2 +.....+1/2018 mũ 2 +1/2019 mũ 2

nhaidang120812
26 tháng 4 lúc 19:49

ta so sánh từng p/s trong biểu thức                                                                    

A=122+132+142+...+11002<11.2+12.3+13.4+...+199.100�=122+132+142+...+11002<11.2+12.3+13.4+...+199.100

                                                                       =11−12+12−13+13−14+...+199−1100=11−12+12−13+13−14+...+199−1100

                                                                       =11−1100=11−1100

                                                                        =99100=99100

Mà 99100<199100<1                                                                        

⇒122+132+142+...+11002<1⇒122+132+142+...+11002<1

Vậy A<1


Các câu hỏi tương tự
lê hữu hoàng long
Xem chi tiết
Cho tôi quên nhé kí ức b...
Xem chi tiết
Trịnh Thành Long
Xem chi tiết
Từ Quỳnh Hương
Xem chi tiết
Minh
Xem chi tiết
Phương Linh
Xem chi tiết
Trương Minh Thư
Xem chi tiết
Đinh Đức Anh
Xem chi tiết
Lồn Nguyễn
Xem chi tiết