Question

Cho A = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + ... + 1/n

Biết A = 39/40, tìm n

Các bạn ghi cả lời giải ra nữa nhé !

Answer 1

Giải

Ta có: 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + ..... 1/n  = 39/40

Đặt n = k x (k+1)

=>  1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... + 1/(k x (k+1)) = 39/40

=> 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/k - 1/(k+1) = 39/40

=> 1 - 1/(k+1) = 39/40

=> 1/(k+1) = 1 - 39/40

=> 1/(k+1) = 1/40

=> k+1 = 40

=> k = 39

Vậy n = k x (k+1) = 39 x (39+1)  = 39x40 = 1560

ĐS: n= 1560

siêu đúng

Answer 2

Ta thấy:

1/2 = 1/1.2 = 1-1/2

1/6=1/2.3 = 1/2-1/3

1/12=1/3.4 = 1/3-1/4

1/20=1/4.5 = 1/4-1/5

1/30=1/5.6 = 1/5-1/6 ………..

1/n =1/(a-1).a = 1/(a-1) – 1/a            (n = (a-1).a)     (1)

Vậy

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+ ….. + 1/n =  1 – 1/a

Hay:   1 – 1/a = 39/40

1/a = 1 – 39/40 = 1/40

a = 40

Thay a vào (1) ta được:

n = (40-1) x 40 = 1560