Ta có: A = 119 + 118 + 117 + ... + 11 + 1
=> A = (...1) + (...1) + (...1) + ... + 11 + 1
Ta thấy A có 10 số hạng
=> A = (....0)
=> A chia hết cho 5
Vậy A chia hết cho 5
A = 119 + 118 + 117 + ...+ 11 + 1
A . 11 = 11 . ( 119 + 118 + 117 +...+ 11 + 1 )
A . 11 = 1110 + 119 + 118 + ...+ 112 + 11
A . 11 - A = (1110 + 119 + 118 + ...+ 112 + 11) - ( 119 + 118 + 117 + ... + 11 + 1 )
=> A . 10 = 1110 - 1
=> A = ( 1110 - 1 ) : 10
A = (...1 - 1 ) : 10
A = ....0 : 10
A = ....0 chia hết cho 10
Vậy A chia hết cho 10 ( đpcm )
A= 119+118+117+...+11+1
=> 11A = 1110 + 119 + 118 + .... 112 + 11
=> 11A - A = ( + 119 + 118 + .....112 + 11) - (119+118+117+...+11+1)
=> 10A =1110 - 1
=> A = ( 1110- 1) : 10
Ta thay : 1110 có số tận cùng là 1 => 1110 - 1 có số tận cùng là 0 => (1110 - 1):10 có số tận cùng là 0 chia hết cho 5
Vậy A chia hết cho 5.
Vì 11n có tận cùng là 1
\(\Rightarrow\)\(11^9+11^8+11^7+...+11+1\)sẽ có tận cùng là \(1+1+1+...+1+1\)
Mà tổng A có 20 số hạng \(\Rightarrow\)Tổng A có tận cùng là \(1\times20=20\)
\(\Rightarrow\)Tổng A có tận cùng là 0 \(\Rightarrow\)A chia hết cho 5 ( đpcm )
