Question

Cho A = 1/1^2 +1/2^3+1/3^4+...............+ 1/2018^2019.Chứng minh rằng giá trị A ko phải là số nguyên

Answer 1

Dễ thấy A > 1

Ta có:

\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2018^{2019}}\)

\(< \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2018^2}< 1+\frac{1}{1\cdot2}+...+\frac{1}{2017\cdot2018}\)

\(=1+1-\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2018}=2-\frac{1}{2018}< 2\)

Vì \(1< A< 2\) nên A không nguyên