Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Thảo Hiên

cho a = 11...1 có 2008 chữ số 1 ; b = 100...05 có 2007 chữ số 0. chứng minh căn ab+ 1 là số tự nhiên.

Ngu Ngu Ngu
26 tháng 3 2017 lúc 12:23

Ta có:

\(a=11...1=\frac{10^{2008}-1}{9}\)

\(b=100...05=10...0+5=10^{2008}+5\)

\(\Rightarrow ab+1=\frac{\left(10^{2008}-1\right)\left(10^{2008}+5\right)}{9}+1\)

\(=\frac{\left(10^{2008}\right)^2+4.10^{2008}-5+9}{9}\)

\(=\left(\frac{10^{2008}+2}{3}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{ab+1}=\sqrt{\left(\frac{10^{2008}+2}{3}\right)^2}=\frac{10^{2008}+2}{3}\)

Ta thấy:

\(10^{2008}+2=10...02⋮3\Rightarrow\frac{10^{2008}+2}{3}\in N\)

Hay \(\sqrt{ab+1}\) là số tự nhiên (Đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Như Quỳ
Xem chi tiết
Cao Yên Đan
Xem chi tiết
Trần Thành Phát Nguyễn
Xem chi tiết
Nhi Yến
Xem chi tiết
Uzumaki Naruto
Xem chi tiết
sarahpham
Xem chi tiết
bui thi nhat linh
Xem chi tiết
Dứa Chan
Xem chi tiết
Tư Linh
Xem chi tiết