Question

Cho A = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ +...+  3²⁰¹⁴ + 3²⁰¹⁵

Chứng minh rằng A chia hết cho 13 :v

Ai làm được cho 1 like *v*b

Answer 1

\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2014}+3^{2015}\)

\(A=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2013}\left(1+3+3^2\right)\)

\(A=13+3^3.13+...+3^{2013}.13\)

\(A=13\left(1+3^3+...+3^{2013}\right)\) chia hết cho 13

Answer 2

\(A=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2014}+3^{2015}\)

\(A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+....+\left(3^{2013}+3^{2014}+3^{2015}\right)\)

\(A=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+2^2\right)+....+3^{2013}\left(1+3+3^2\right)\)

\(A=13+3^3.13+....+3^{2013}.13\)

\(A=13\left(1+3^3+...+3^{2013}\right)\)chia hết cho 13 (Đpcm)

Answer 3

13 = ( 1+3 +3²) 

\(A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{2013}+3^{2014}+3^{2015}\right).\)

\(A=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{2013}\left(1+3+3^2\right)\)

\(A=13+3^3.13+...+3^{2013}.13\)

\(A=\left(1+3^3+...+3^{2013}.\right)13\) chia hết cho 13