Question

Cho A = 1 + 3 + 3² + 3³ + ... + 3¹¹

a) Chứng tỏ rằng A chia hết cho 5

b) Tìm chữ số tận cùng của A

Answer 1

A x 3 = 3 + 3² + 3³+... + 3¹²

A x 3 - A = 3¹² - 1

A x 2 = 3¹² - 1 = 531441 - 1 = 531440

A = 531440 : 2 = 265720

vậy A chia hết cho 5 và tận cùng của A bằng 0

Answer 2

a) = (1+3+3²+3³)+...+(3⁸+3⁹+3¹⁰+3¹¹)

= (1+3+3²+3³)+(1.3⁴....3⁸)

=(1+3+3²+3³)+(1.3⁴....3⁸)

=40 +( 1.3⁴.....3⁸)

Vì 40 chia hết cho 5 => 40 + (1.3⁴....3⁸)

=> A chia hết cho 5

Answer 3

ta có 3A = 3 + 3² +... + 3¹²

=> 2A = 3¹² - 1

ta có \(3^4\equiv1\left(mod5\right)\)\(\Rightarrow3^{12}\equiv1\left(mod5\right)\)\(\Rightarrow2A⋮5\)mà (2,5) = 1 => \(A⋮5\)

b)vì A có chẵn số hạng lẻ mà  \(A⋮5\)nên A có tận cùng là 0