Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Nguyễn Hoàng Anh

Cho a > 0, b > 0. CMR: \(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)

Nguyễn Hưng Phát
5 tháng 7 2018 lúc 21:19

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b}\ge2.\sqrt{\frac{a}{\sqrt{b}}.\sqrt{b}}=2\sqrt{a}\)

Tương tự:\(\frac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{a}\ge2\sqrt{\frac{b}{\sqrt{a}}.\sqrt{a}}=2\sqrt{b}\)

Cộng theo vế BĐT ta được:\(\frac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b}+\frac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{a}\ge2\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)


Các câu hỏi tương tự
Giga Wizz
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Nga
Xem chi tiết
Megpoid gumi gumiya
Xem chi tiết
Kaitou Kid
Xem chi tiết
Phan Minh Nam
Xem chi tiết
Đỗ UYển dương
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Nga
Xem chi tiết
Hà Phương
Xem chi tiết
Nguyen Duy Dai
Xem chi tiết