\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
<=>\(\frac{a+b}{ab}\ge\frac{4}{a+b}\)
<=>\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
<=>\(a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)
<=>\(a^2-2ab+b^2\ge0\)
<=>\(\left(a-b\right)^2\ge0\)
Luôn đúng với mọi x,y.
Vậy 1/a+1/b>=4/(a+b). Dấu "=" xảy ra<=>x=y
Cho a,b,c > 0.Chứng minh rằng
a,\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\)\(\ge\)\(\frac{2}{a+b}\)+\(\frac{2}{b+c}\)+\(\frac{2}{c+a}\)
b,\(\frac{4}{a}\)+\(\frac{5}{b}\)+\(\frac{3}{c}\)\(\ge\)\(4\left(\frac{3}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)
Cho a,b,c > 0.Chứng minh rằng
a,\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\)\(\ge\)\(\frac{2}{a+b}\)+\(\frac{2}{b+c}\)+\(\frac{2}{c+a}\)
b,\(\frac{4}{a}\)+\(\frac{5}{b}\)+\(\frac{3}{c}\)\(\ge\)\(4\left(\frac{3}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\)
Cho a>0, b>0 và a+b=1. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}\ge\frac{4}{3}\)
Cho a,b > 0 thỏa mãn a+b=1.Chứng minh rằng
a, \(a^3\)+\(b^3\)\(\ge\frac{1}{4}\)
b,\(\frac{1}{a^3+b^3}\)+\(\frac{3}{ab}\ge16\)
cho a,b,c >0.Chứng minh:\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d}\ge\frac{64}{a+b+c+d}\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn điều kiện a+b+c=1
chứng minh\(\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\ge\frac{1}{4}\)
1, Cho x+y=2 Chứng minh x4+y4\(\ge2\)
2,Với mọi a,b Chứng minh a4+ b4\(\ge a^3b+ab^3\)
3, Cho a>0 , b>0. Chứng minh \(\frac{a}{\sqrt{b}}-\sqrt{a}\ge\sqrt{b}-\frac{b}{\sqrt{a}}\)
4, Chứng minh: x4+y4\(\le\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}\)với xva2 y khác 0.
Cho a, b, c lớn hơn 0. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Cho a>0, b>0 và a+b=1
Chứng minh rằng: \(\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2\ge\frac{25}{2}\)
