Question

Cho 69 số tự nhiên khác 0 phân biệt và không vượt quá 100 . Chứng minh rỪNG CÓ THỂ CHỌN đc 4 số trong 69 số đó thỏa mãn tổng của 3 số = số còn lại

 

Answer 1

giải sử 69 số đã cho là 1 < a₁ < a₂ < ..... < a₆₉ < 100. Khi đó a₁ < 32. xét hai dãy sau :

1 < a₁ + a₃ < a₁ + a₄ < ....< a₁ + a₆₉ < 132 ( 1 )

1 < a₃ - a₂ < a₄ - a₂ < ....< a₆₉ - a₂ < 132 ( 1 )

từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có 134 số hạng có giá trị từ 1 đến 132, => có 2 số bằng nhau mỗi số thuộc một dãy, chẳng hạn: a₁ + a_m = a_n - a₂ ( với 3 < m < n < 69 ), tức là ta tìm được 4 số a₁, a₂, a_n , a_m với a₁ < a₂ < a_m mà a₁ + a₂ + a_m = a_n ( đpcm )