Question

Cho 5 số tự nhiên thỏa mãn \(a^b=b^c=c^d=d^e=e^a\)

CMR:a=b=c=d

Answer 1

Bạn tham khảo nha http://olm.vn/hoi-dap/question/570061.html

Answer 2

Giả sử 2 số trong 5 số không bằng nhau.

VD: a<b (1)

Trong 2 lũy thừa bằng nhau thì lũy thừa có cơ số nhỏ hơn sẽ có số mũ lớn hơn và ngược lại
 

Vì vậy do a^b=bc. Mà a<b⟹c<b
 

Ta có b^c=c^d mà c<b⟹c<d 
 

Ta có c^d=d^e mà c<d⟹e<d 
 

Ta có d^e=e^a mà e<d⟹a>e 
 

Ta có e^a=a^b mà a>e⟹a>b (2)
 

Từ (1) và (2) ~~> điều giả sử sai
 

Vậy a = b = c = d = e (đpcm)