Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Bích Thủy

Cho 4 số thỏa mãn \(a_1,a_2,a_3,a_4\) khác 0 thỏa mãn
\(a^2_2=a_1.a_3\); \(a^2_3=a_2.a_4\)
CMR: \(\dfrac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\)

Nguyễn Thanh Hằng
15 tháng 8 2017 lúc 18:31

Theo bài ta có :

\(a_1;a_2;a_4\ne0\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a_2^2=a_1.a_3\\a^2_3=a_2.a_4\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a_1^3}{a_2^3}=\dfrac{a_2^3}{a_3^3}=\dfrac{a_3^3}{a_4^3}=\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\) \(\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\Leftrightarrow\dfrac{a_1^3}{a_2^3}=\dfrac{a_2^3}{a_3^3}=\dfrac{a_3^3}{a_4^3}=\dfrac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\dfrac{a_1}{a_4}\)

\(\Leftrightarrowđpcm\)

 Mashiro Shiina
15 tháng 8 2017 lúc 18:54

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2_2=a_1.a_3\\a^2_3=a_2.a_4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_2.a_2=a_1.a_3\\a_3.a_3=a_2.a_4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3};\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_1.a_2.a_3}{a_2.a_3.a_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\left(1\right)\)

\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\Rightarrow\dfrac{a^3_1}{a^3_2}=\dfrac{a^3_2}{a^3_3}=\dfrac{a_3^3}{a^3_4}=\dfrac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\dfrac{a^1}{a^4}\)

\(\rightarrowđpcm\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Xuân Yến Nhi
Xem chi tiết
Nguyen Thi Thanh Thao
Xem chi tiết
Chu Thiên Anh
Xem chi tiết
Ánh Dương Hoàng Vũ
Xem chi tiết
___Vương Tuấn Khải___
Xem chi tiết
Lê Hiển Vinh
Xem chi tiết
Hòa An Nguyễn
Xem chi tiết
Alayna
Xem chi tiết
đỗ thị lan anh
Xem chi tiết