Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ánh Dương Hoàng Vũ

Cho 5 số nguyên \(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\).Gọi \(b_1,b_2,b_3,b_4,b_5\)là hoán vị của 5 số đã cho.Chứng minh rằng tích \(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_2\right)\left(a_3-b_3\right)\left(a_4-b_4\right)\left(a_5-b_5\right)\)\(⋮2\)

Hoang Hung Quan
31 tháng 3 2017 lúc 20:09

Giải:

Đặt \(c_1=a_1-b_1;c_2=a_2-b_2;...;c_5=a_5-b_5\)

Xét tổng \(c_1+c_2+c_3+c_4+c_5\) ta có:

\(c_1+c_2+c_3+c_4+c_5\)

\(=\left(a_1-b_1\right)+\left(a_2-b_2\right)+...+\left(a_5-b_5\right)\)

\(=0\)

\(\Rightarrow c_1;c_2;c_3;c_4;c_5\) phải có một số chẵn

\(\Rightarrow c_1.c_2.c_3.c_4.c_5⋮2\)

Vậy \(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_2\right)...\left(a_5-b_5\right)⋮2\) (Đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Chu Thiên Anh
Xem chi tiết
Nguyen Thi Thanh Thao
Xem chi tiết
___Vương Tuấn Khải___
Xem chi tiết
Lê Hiển Vinh
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Yến Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bích Thủy
Xem chi tiết
HÀ MINH HIẾU
Xem chi tiết
Nguyễn Anh
Xem chi tiết
Trần Đăng Nhất
Xem chi tiết