Question

cho 4 số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn a+b=c+d,ab+1=cd.

CMR:c=d 

Answer 1

a + b = c + d \(\Rightarrow\)a = c + d - b

Thay vào ab + 1 = cd 

\(\Rightarrow\)(c + d - b) x b + 1 = cd

\(\Leftrightarrow\)cd + db - cd + 1 - b² = 0

\(\Leftrightarrow\)b(c - b) - d(c - b) + 1 = 0

\(\Leftrightarrow\)(b - d)(c - b) = -1

a,b,c,d nguyên dương nên (b-d) và (c-b) nguyên dương

Mà (b-d)(c-b) = -1 nên có 2 TH:

TH1: b - d = -1 và c - b = 1

\(\Leftrightarrow\)d = b + 1 và c = b + 1

\(\Rightarrow\)c = d

TH2: b - d = 1 và c - b = -1

\(\Leftrightarrow\)d = b - 1 và c = b - 1

\(\Rightarrow\)c = d 

Vậy từ 2 TH ta có c = d

k mình nha

Chúc bạn học giỏi

Mình cảm ơn bạn nhiều