Question

Cho 4 số khác ko : a1 ; a2 ; a3 ; a4 thỏa mãn

a2^2 = a1.a3 ; a3^2 = a2.a4

CMR :a1^3+a2^3+a3^3/a2^3+a3^3+a4^4 =a1/a4

 

 

Answer 1

Ta có: \(a_2^2=a_1.a_3\)\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}\) ;  \(a_3^2=a_2.a_4\)\(\Rightarrow\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)

\(\Rightarrow\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)\(\Rightarrow\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\)(1)

Lại có: \(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)