Question

Cho 3x²+3y²=10xy với y>x>0. Tính giá trị của biểu thức K =\(\frac{x+y}{x-y}\)

Answer 1

Có: \(3x^2+3y^2=10xy\)

\(\Leftrightarrow3x^2-9xy-xy+3y^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x-3y\right)-y\left(x-3y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)\left(3x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-3y=0\\3x-y=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3y\left(KTM:y>x\right)\\3x=y\left(tm\right)\end{cases}}\)

Với \(3x=y\) , ta có: \(K=\frac{x+y}{x-y}=\frac{x+3x}{x-3x}=\frac{4x}{-2x}=-2\)

Answer 2

K²= (\(\frac{X+Y}{X-Y}\))² = \(\frac{\left(x+y\right)^2}{\left(x-y\right)^2}\)= \(\frac{x^2+2xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}\)

= \(\frac{3x^2+6xy+3y^2}{3x^2-6xy+3y^2}\)= \(\frac{10xy+6xy}{10xy-6xy}\)= \(\frac{16xy}{4xy}\)= 4

=> K = -2 hoặc 2

mà y>x>0 nên K =\(\frac{x+y}{x-y}\)<0

=> K = -2

Answer 3

Ta co : 3x²+3y²=10xy

3x²+3y²-10xy=0

3x²-9xy-xy+3y²=0

3x(x-3y)-y(x-3y)=0

(x-3y)(3x-y)=0

+x-3y=0=>x=3y (Ma y>x>0) => loai

+3x-y=0=>y=3x => chon

Giá trị của biểu thức K là : 

\(K=\frac{x+y}{x-y}=\frac{x+3x}{x-3x}=\frac{4x}{-2x}=-2\)

Vậy giá trị K=-2