ta có:3a+5b chia hết cho 19
=>5(3a+5b) chia hết cho 19
=>15a+25b chia hết cho 19 (1)
5a+2b chia hết cho 19
=>3(5a+2b)chia hết cho 19
=>15a+6b chia hết cho 19 (2)
(1)-(2)=19b chia hết cho 19
3a+5b chia hết cho 19
=> 2.(3a+5b) chia hết cho 19
=> 6a+10b chia hết cho 19
=> 6a+19a+10b chia hết cho 19 ( vi 19a chia hết cho 19 )
=> 25a+10b chia hết cho 19
=> 5.(5a+2b) chia hết cho 19
Vi (5;19)=1
=> 5a+2b chia hết cho 19
Xét tổng 3(3a + 5b) + 2.(5a + 2b) = 9a + 15b + 10a + 4b = 19a + 19b = 19(a + b)
=> 2(5a + 2b) = 19(a + b) - 3(3a+ 5b)
Ta có 3a + 5b chia hết cho 19 nên 3(3a + 5b) chia hết cho 19
19(a + b) luôn chia hết cho 19
=> 19(a + b) - 3(3a+ 5b) chia hết cho 19
=> 2(5a + 2b) chia hết cho 19
Mà 2; 19 nguyên tố cùng nhau nên 5a + 2b chia hết cho 19
Vậy..................
