Vì tổng của 5 số bất kì là số lẻ nên trong 5 số đó chắc chắn có ít nhất một số lẻ
Lấy số lẻ đó ra trong 31 số --> còn lại 30 số . Chia 30 số thành 6 nhóm, mỗi nhóm 5 số
=> Tổng các số trong mỗi nhóm là số lẻ => Tổng 6 nhóm là số chẵn (Do 6 số lẻ cộng lại ta được số chẵn )
=> Tổng 30 số đó là chẵn + số lẻ đã lấy ra = số lẻ => điều cần chứng minh