Question

cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 soos bất kì là một số dương .Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương

Answer 1

Quá đơn giản. 
Ta sẽ chứng minh rằng có ít nhất 1 số dương, thật vậy, giả sử tất cả 31 số đều <=0 thì tổng bất kì 5 số nào cũng <=0, trái với giả thiết, do đó đương nhiên luôn tồn tại 1 số dương trong 31 số. Gọi số dương đó là a, vậy tống 31 số = (tổng 5 số khác a) + (tổng 5 số khác a)+....+(tổng 5 số khác a) +a 
Có 6 cụm tổng 5 số khác a ( 30 sô còn lại ngoài a) 
Mỗi cụm tổng 5 số khác a này đều dương, và số a dương nên tổng trên nhất thiết phải dương