trong 31 số có ít nhât 1 số là số nguyên dương là a.[ vì nếu tất cả 101 số đó là số nguyên thì tổng của 5 số sẽ là số âm. trái với đề bài].
làm lại 30 số ta chia thành 6 nhóm , mỗi nhóm 5 số,gọi tổng của 5 số đó lần lượt là : x1,x2,...,x6
theo đề bài ta có : x1,x2,.....,x6 lớn hơn 0
Vậy tổng của 31 số đã cho là số nguyên dương
+ trong 31 số đó chắc chắn có một số dương, ta tách riêng số dương đó ra thì còn lại 30 số.
+ ta chia 30 số còn lại thành 6 nhóm thì mỗi nhóm có 5 số. mà theo đề bài tổng của 5 số thì luôn dương nên tổng của mỗi nhóm là số dương.
=> vậy tổng của 31 số là tổng của 6 nhóm dương cộng với một số dương ban đầu nên tổng của 31 số đc kết quả là số dương.
=> đpcm ( điều phải chứng minh )
