Trong 31 số đó có ít nhất 1 số nguyên âm (vì 31 số đó đều dương thì tổng của chúng đều dương)
Ta bỏ chúng ra thành 30 số , nhóm 5 số vào 1 nhóm thì được 30:5 =6 nhóm . Trong đó số nào cũng là 1 số nguyên âm
Tổng 30 số là 1 số nguyên âm cộng thêm 1 số nguyên âm đã tách
=> Tổng là 1 số nguyên âm (đpcm)