\(\frac{x-y}{x+y}=\frac{z-x}{z+x}\\ \Rightarrow\frac{x-y}{z-x}=\frac{x+y}{z+x}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x-y}{z-x}=\frac{x+y}{z+x}=\frac{x}{z}=\frac{y}{x}\)
hay \(\frac{x}{z}=\frac{y}{x}\)
Violympic toán 7
Các câu hỏi tương tự
Cho 3 số x,y,z \(\ne\) 0 thỏa mãn \(\frac{x-y}{x+y}=\frac{z-x}{z+x}\). Chứng minh rằng 3 số x,y,z và 1 số lặp lại lập thành tỉ lệ thức
Cho 3 số x, y, z thỏa mãn: \(\frac{xy}{2y+3x}=\frac{yz}{5y+3x}=\frac{xz}{2z+5x}\). Chứng minh rằng x, y, z tỉ lệ với 2, 3, 5
Cho 3 chữ số x; y; z khác 0 và x + y z khác 0 thỏa mãn điều kiện :
\(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)
Tính giá trị biểu thức :
\(B=\left(1+\frac{x}{y}\right).\left(1+\frac{y}{2}\right).\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
Cho tỉ lệ thức \(\frac{x}{z}\)=\(\frac{z}{y}\)Chứng minh rằng \(\frac{^{x^2}+z^2}{y^2+z^2}\)=\(\frac{x}{y}\)
Cho 3 số x, y, z thỏa mãn x/2019=y/2020=z/2021. Chứng minh 4(x-y).(y-z)=(z-x)^2. Mọi người giúp mình với!
ba số x,y,z thỏa mãn \(\frac{x+2}{2}=\frac{y+3}{3}=\frac{z+4}{4}\) và 2x+y+z=14. Khi đó xyz=..........
Cho các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn \(x^2+y^2=z^2\). Chứng minh rằng:
\(x+3z-y\) là hợp số.
Cho ba số x, y, z khác 0 và x + y + z ≠ 0 thỏa mãn điều kiện:
(y + z – 2x)/x = (z + x – 2y)/y = (x + y – 2z)/z. Hãy chứng tỏ A = [1 + x/y][1 + y/z][1 + z/x] là một số tự nhiên.
cho ba số x, y, z là ba số khác 0 thỏa mãn điều kiện: \(\frac{y+z-x}{x}\) = \(\frac{z+x-y}{y}\) = \(\frac{x+y-z}{z}\)
hãy tính giá trị biểu thức: B = (\(1+\frac{x}{y}\))(\(1+\frac{y}{z}\))(\(1+\frac{z}{x}\))