Question

Cho 3 số thực dương x;y;z thỏa mãn x + y + z\(\le\)1

Tìm GTNN của biểu thức M = \(\frac{x}{x+1}\)+ \(\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)

 

Answer 1

Bạn ơi đề hình như là tìm GTLN 

Xét x/x+1 < = x/x+x+y+z = x/(x+y)+(x+z)

Áp dụng bđt 1/a+b < = 1/4.(1/a + 1/b) với a,b > 0 thì

x/x+1 < = x/4.(1/x+y + 1/x+z) = 1/4.(x/x+y + x/x+z)

Tương tự : y/y+1 < =  1/4.(y/x+y + y/y+z) ; z/z+! < = 1/4.(z/z+x + z/y+z)

=> M < = 1/4.(x/x+y + y/x+y + y/y+z + z/y+z + z/x+z + x/z+x) = 1/4.(1+1+1) = 3/4

Dấu "=" xảy ra <=> x+y+z = 1 và x=y=z <=> x=y=z=1/3

Vậy GTLN của M = 3/4 <=> x=y=z=1/3

k mk nha