Ta có: \(\frac{3}{ab+bc++ac}=\frac{9}{3\left(ab+bc+ac\right)}\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\)
Đặt vế trái = S. Suy ra \(S\ge1+\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{6}{a+b+c}\)
Từ đó suy ra \(S\ge\frac{6}{a+b+c}\left(đpcm\right)\)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1
Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn a3+b3+c3=1
CMR\(\frac{a^2+b^2}{ab\left(a+b\right)^3}+\frac{b^2+c^2}{bc\left(b+c\right)^3}+\frac{c^2+a^2}{ca\left(c+a\right)^3}\ge\frac{9}{4}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a2+b2+c2=12.CMR:
\(\frac{a+b}{4+bc}+\frac{b+c}{4+ca}+\frac{c+a}{4+ab}\ge\frac{3}{2}\)
Cho các số thực dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng
\(\frac{a^3}{a+bc}+\frac{b^3}{b+ca}+\frac{c^3}{c+ab}\ge\frac{a+b+c}{4}\)
Với mọi số thực a,b,c dương.
Chứng minh rằng : \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)
cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.CMR:
\(\frac{a+bc}{b+c}\)+\(\frac{b+ca}{c+a}\)+\(\frac{c+ab}{a+b}\)\(\ge\)2
Cho a,b,c>0 và abc=1
CMR \(1+\frac{3}{a+b+c}\ge\frac{6}{ab+bc+ca}\)
cho ba số dương a b c thỏa mãn a+b+c <=3 cmr
\(\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ac}\ge\frac{3}{2}\)
Cho a; b; c là các số thực dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3.
CMR: \(\frac{1}{1+a^2\left(b+c\right)}+\frac{1}{1+b^2\left(c+a\right)}+\frac{1}{1+c^2\left(a+b\right)}\le\frac{1}{abc}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(ab+bc+ca\ge3\)
Chứng minh \(\frac{a^4}{b+3c}+\frac{b^4}{c+3a}+\frac{c^4}{a+3b}\ge\frac{3}{4}\)
