Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hải An

Cho 3 số thực a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c= 2019 . CMR :

\(\dfrac{a}{a+\sqrt{2019a+bc}}\) + \(\dfrac{b}{b+\sqrt{2019b+ca}}\) + \(\dfrac{c}{c+\sqrt{2019c+ab}}\) \(\le\)1

Isolde Moria
27 tháng 5 2018 lúc 21:00

Ta có

\(\sum\dfrac{a}{a+\sqrt{2019a+bc}}=\sum\dfrac{a}{a+\sqrt{a^2+a\left(b+c\right)+bc}}\)

Áp dụng AM - GM : \(b+c\ge2\sqrt{bc}\)

\(\Rightarrow\sum\dfrac{a}{a+\sqrt{a^2+a\left(b+c\right)+bc}}\le\dfrac{a}{a+\sqrt{a^2+2a\sqrt{bc}+bc}}\)

\(=\sum\dfrac{a}{a+\sqrt{\left(a+\sqrt{bc}\right)^2}}=\sum\dfrac{a}{a+a+\sqrt{bc}}\)

Tự làm tiếp


Các câu hỏi tương tự
Lê Đình Dương
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Yến Tử
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Khởi My
Xem chi tiết