Cho x > 1, y > 1, z > 1 thỏa x + y + z =x.y.z. Chứng minh rằng

\(\frac{x-2}{z^2}+\frac{y-2}{x^2}+\frac{z-2}{y^2}\ge\sqrt{3}-2\)

Cho tam giác nhọn abc nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R (AB<AC). Đường tròn tâm I đường kính OA cắt AB, AC lần lượt tại M và N (M, N không trùng với A). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC.

a. Chứng minh rằng M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

b. Chứng minh rằng \(R=\frac{AB.AC}{2AH}\).

c. Kẻ dây cung AE của đường tròn tâm I đường kính OA song song với MN. Gọi F là giao điểm của MN và HE. Chứng minh rawngfF là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Viết một bài văn nghị luận nói về sự đổi mới của quê hương em

Viết một đoạn văn ngắn từ 5 đến 7 câu về mùa xuân trong đó có chứa thành phần cảm thán và thành phần tình thái.

bạn này lạ nhỉ, tự làm đi cho quen chứ :)

2>Cho tam giác ABC có AB=1, góc A = 105⁰, góc B = 60⁰. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 1. Vẽ ED//AB ( D thuộc AB ). CMR: \(\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{3}{4}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

T=\(\dfrac{a}{a+\sqrt{2019a+bc}}+\dfrac{b}{b+\sqrt{2019b+ac}}+\dfrac{c}{c+\sqrt{2019c+ab}}\)

cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\dfrac{1}{2a-a^2}+\dfrac{1}{2b-b^2}+\dfrac{1}{2c-c^2}+3\)