Question

Cho 3 số ko âm x,y,z(tmdk): x+y+z=1

CMR : A=\(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\le\sqrt{6}\)

Answer 1

bạn sử dụng bất đẳng thức : 3 ( a\(^2\)+ b\(^2\)+ c\(^2\)) \(\le\)( a + b + c )\(^2\)

rồi thay : a = x + y ; b = y + z ; c = z + x là được

Answer 2

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(VT^2=\left(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{x+z}\right)^2\)

\(\le\left(1+1+1\right)\cdot2\cdot\left(x+y+z\right)\)

\(=3\cdot2\cdot1=6=VP^2\)

Xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)