Question

Cho 3 số dương a, b, c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)

Answer 1

vì a+b+c =1 nên ta đi cm \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
Có \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\) (BĐT Cô si)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\) ( BĐT Cô si)
Nhân vế với vế -> đpcm

Answer 2

\(\frac{1^2}{a}+\frac{1^2}{b}+\frac{1^2}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=9\)

Answer 3

Có thể làm đơn giản hơn đc không #Mạnh ?? bọn tớ chưa học về BĐT Cô si T.T