Question

Cho 3 số a,b,c thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện:

a+b+c=0 và \(a^2+b^2+c^2=2016\)

Tính giá trị của biểu thức A=\(a^4+b^4+c^4\)

Answer 1

+) Ta có : \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=-2016\)

\(\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\left(-2013\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=2013^2\)

\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=2013^2\)( Do \(a+b+c=0\) )

+) Lại có : \(a^2+b^2+c^2=2016\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2016^2\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2016^2\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2016^2-2.2013^2=-4040082\)

Hay : \(A=-4040082\)

Vậy \(A=-4040082\) với a,b,c thỏa mãn đề.