Question

cho 3 số a,b,c khác nhau và khác 0 thỏa mãn điều kiện \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)

tính P= \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)

Answer 1

Ta có:\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}\)

*Nếu a+b+c=0

=> a=-(b+c)

     b=-(a+c)

     c=-(a+b)

Thay 3 ý trên vào P, ta có:

\(P=\frac{b+c}{-\left(b+c\right)}+\frac{a+c}{-\left(a+c\right)}+\frac{a+b}{-\left(a+b\right)}\)

P=-1+(-1)+(-1)

P=-3

Nếu a+b+c khác 0

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\)

\(\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\) => 2a=b+c (1)

\(\frac{b}{a+c}=\frac{1}{2}\) => 2b=a+c (2)

\(\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\) => 2c=a+b (3)

(1)-(2)

2a-2b=b-a

3a=3b

=>a=b (4)

(2)-(3)

2b-2c=c-b

3b=3c

=>b=c (5)

Từ (4) và (5)=> a=b=c (mâu thuẫn với đề bài)

Vậy M=-3

Answer 2

Ta có: 

a/b+c =b/a+c =c/a+b hay b+c/a =a+c/b =a+b/c =(b+c)+(a+c)+(a+b)a+b+c =2a+2b+2c/a+b+c =2(a+b+c)/a+b+c =2

=>b+c/a =2;a+c/b =2;a+b/c =2

=>P=b+c/a +a+c/b +a+b/c =2+2+2=6

Vậy P=6 

Answer 3

mk ko bt làm ai giả giúp đi ạ