Question

Cho 3 số a; b; c tỉ lệ với các số m; m+n; m+2n

Chứng minh rằng nếu n \(\ne\) 0 thì ta có 4(a - b)(b - c) = (c - a)²

Answer 1

Ta có  a : b : c = m : (m + n) : (m + 2n) Hay \(\frac{a}{m}=\frac{b}{m+n}=\frac{c}{m+2n}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{m}=\frac{b}{m+n}=\frac{c}{m+2n}=\frac{a-b}{m-\left(m+n\right)}=\frac{b-c}{\left(m+n\right)-\left(m+2n\right)}=\frac{c-a}{\left(m+2n\right)-m}\)

=> \(\frac{a-b}{-n}=\frac{b-c}{-n}=\frac{c-a}{2n}\)=> \(\frac{-2\left(a-b\right)}{2n}=\frac{-2\left(b-c\right)}{2n}=\frac{c-a}{2n}\)

=> -2(a - b) = -2(b - c) = c - a

=> (c- a)² = [-2(a - b)].[-2(b - c)] = 4(a - b)(b - c)