Question

Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng (C nằm ngoài đoạn AB). Qua C vẽ 1 đường thẳng lần lượt cắt các đường trung trực của AC và BC tại E và F. Chứng minh rằng AE // BF

Answer 1

Vì F thuộc đường trung trực của BC => FB = FC => tam giác FBC cân tại F => góc FBC = FCB 

Vì E thuộc đường trung trực của AC => EA = EC => tam giác EAC cân tại E => góc EAC = ECA 

=> FBC = EAC Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AE // BF

Answer 2

Cách 2:

Gọi d; d' lần lượt là đường trung trực của AC; BC

d cắt AC tại M; d' cắt BC tại N

=> M; N là trung điểm của AC; BC 

+) Xét tam giác AME và CME có: EM chung; góc AME = CME; AM = CM 

=> tam giác AME = CME ( c - g - c)

=> góc EAM = ECM  (1)

+) Tương tự, tam giác FBN = FCN ( c- g - c)

=> góc FBN = FCN (2)

Từ (1)(2) => góc EAM = FBN Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AE // BF