Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nghĩa Nguyễn Hoàng Tuấn

Cho 2x2 + y2 + z2 - 2x - 2xy + 2z + 2 =0. TÍnh giá trị biểu thức P = x+y+z

Pham Van Hung
5 tháng 8 2018 lúc 14:30

      \(2x^2+y^2+z^2-2x-2xy+2z+2=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(z^2+2z+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(z+1\right)^2=0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(z+1\right)^2\ge0\forall z\end{cases}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(z+1\right)^2\ge0\forall x;y;z}\)

Do đó: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(z+1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\\z+1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y=1\\x=1\\z=-1\end{cases}}}\)

Vậy \(x+y+z=1+1+\left(-1\right)=2\)

Chúc bạn học tốt.


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
🙂T😃r😄a😆n😂g🤣
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Đỗ Thị Thanh Hằng
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Hồ Minh Trường
Xem chi tiết
ngtt
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Tuyết Ly
Xem chi tiết