Question

Cho 2ⁿ-1 là số nguyên tố. Chứng minh n là số nguyên tố

Answer 1

bạn ơi có thiếu đề ko vậy.Nhỡ đâu 2^n-1=2 là SNT thì n có phải là số nguyên tố đâu

Answer 2

không nha bạn, cho 2ⁿ-1 là số nguyên tố nghĩa là trường hợp nó là số nguyên tố ý

Answer 3

ok

Giả sử n là hợp số.Suy ra n=p.q(q,p>1 và thuộc n)

Ta có:\(2^n-1=2^{p.q}-1\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^{p.q}-1=\left(2^p\right)^q-1⋮2^p-1>1\\2^{p.q}-1=\left(2^q\right)^p-1⋮2^q-1>1\end{cases}}\)

Mà 2^p.q-1>2^p-1 và 2^q-1 nên 2^q.p-1 là hơp số (Vô lý)

Vậy điều giả sử trên là sai,vậy 2^n-1 là SNT thì n là SNT

ok nha