Ta có :
\(\frac{2a+15b}{5a-7b}=\frac{2c+15d}{5c-7d}\)
\(\Rightarrow\left(2a+15b\right)\left(5c-7d\right)=\left(2c+15d\right)\left(5a-7b\right)\)
\(\Rightarrow2a\left(5c-7d\right)+15b\left(5c-7d\right)=2c\left(5a-7b\right)+15d\left(5a-7b\right)\)
\(\Rightarrow10ac-14ad+75bc-105bd=10ac-14cb+75ad-105bd\)
\(\Rightarrow-14ad=-14cb\)
=> ad = cb
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Giả sử a/b=c/d (vì a:b=c:d cũng là a/b=c/d)
Đặt a/b=c/d=k
=> a=bk ;c=dk
Thay a=bk vào vế trái ta đc:
2bk+15b/5bk-7b
=b^2 k(2+15)/b^2 k (5-7)
=-17/2 (1)
Thay c=dk vào vế phải ta đc:
2dk+15d/5dk-7d
=d^2 k(2+15)/d^2 k(5-7)
=-17/2 (2)
Từ (1) và (2) => (2a+15b)/(5a-7b)=(2c+15d)/(5c-7d) (vì cùng = -17/2)
Vậy giả sử trên là đúng.
