Question

cho 20 so nguyen a1,a2,a3,...,a20 khac 0 thoa man ,a1>0 va tong cua 3 so lien nhau bat ki la so duong va tong 20 so da cho la so am chung minh rang a1*a14+a12*a14<a1*a12

Answer 1

sai đề : phải là: a₁.a₁₄+a₁₄.a₁₂<a₁.a₁₂  nếu thế thì giải như sau

Ta có : a₁ + (a₂ + a₃ + a₄) + … + (a₁₁ + a₁₂ + a₁₃) + a₁₄ + (a₁₅ + a₁₆ + a₁₇) + (a₁₈ + a₁₉ + a₂₀) < 0 ; a₁ > 0 ; a₂ + a₃ + a₄ > 0 ; … ; a₁₁ + a₁₂ + a₁₃ > 0 ; a₁₅ + a₁₆ + a₁₇ > 0 ; a₁₈ + a₁₉ + a₂₀ > 0 => a₂₀ < 0.

Cũng như vậy : (a₁ + a₂ + a₃) + … + (a₁₀ + a₁₁ + a₁₂) + (a₁₃ + a₁₄) + (a₁₅ + a₁₆ + a₁₇) + (a₁₈ + a₁₉ + a₂₀) < 0 => a₁₃ + a₁₄ < 0.

Mặt khác, a₁₂ + a₁₃ + a₁₄ > 0 => a₁₂ > 0.

Từ các điều kiện a₁ > 0 ; a₁₂ > 0 ; a₁₄ < 0 => a₁.a₁₄ + a₁₄a₁₂ < a₁.a₁₂ [dpcm]