Ta có
x+y=1 => x=1-y
thay vào phương trình
\(\Rightarrow M=5.\left(1-y\right)^2+y^2\)
\(\Rightarrow M=5.\left(1-2y+y^2\right)+y^2\)
\(\Rightarrow M=5-10y+5y^2+y^2\)
\(\Rightarrow M=6y^2-10y+5\)
\(\Rightarrow M=6\left(y^2-\frac{5}{3}y+\frac{5}{6}\right)\)
\(\Rightarrow M=6\left(y^2-2.\frac{5}{6}y+\frac{25}{36}-\frac{25}{36}+\frac{5}{6}\right)\)
\(\Rightarrow M=6\left[\left(y-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}\right]\)
\(\Rightarrow M=6\left(y-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{6}\ge\frac{5}{6}\)
Vậy \(M_{min}=\frac{5}{6}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\y-\frac{5}{6}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-y\\y=\frac{5}{6}\end{cases}}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}\\y=\frac{5}{6}\end{cases}}\)
T I C K chọn mình nha bạn cảm ơn chúc bạn học tốt
\(\)
