Áp dụng BĐT Cô-si ta có \(x^2+y^2\ge2xy\)
=> \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
Mà \(x^2+y^2=1\) nên \(2\ge\left(x+y\right)^2\)
=> \(-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)
Do đó GTLN của x+y=\(\sqrt{2}\) <=> \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
GTNN của x+y=\(-\sqrt{2}\) <=> \(x=y=\frac{1}{-\sqrt{2}}\)
Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn x+y+z =1
tìm GTLN của biểu thức:
P = \(\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{2y^2+y+1}+\sqrt{2z^2+z+1}\)
cho số thực x;y thỏa mãn x2+y2=1
tìm min, max của: P=2x+y3
Cho x,y là các số thực dương bất kì thoả mãn điều kiệu x+y=1
Tìm GTNN của biểu thức A=2X*2-y*2+x+1\x+1
cho các số thực x,y thỏa mãn \(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=36\). tìm gtnn, gtln của p=x-y+2004
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: x^2+y^2+z^2=2.Tìm GTNN và GTLN của P=\(\dfrac{x}{2+yz}+\dfrac{y}{2+zx}+\dfrac{z}{2+xy}\)
cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện 0<x<=1; 0<y<=1 và x+y=4xy. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P=x^2+y^2-xy
Cho các số thực dương thỏa mãn điều kiện x^2+y^2+z^2<=2018 Tìm GTNN và GTLN A=x+y+z+xy+xz+yz
Cho hai số thực x,y thỏa mãn \(x-\sqrt{x+6}=\sqrt{y+6}-y\). Tìm GTLN,GTNN của biểu thức P=X+Y
