Question

cho 2 số thực x,y thão mãn x>y;xy=1. tìm GTNN của  biểu thức

\(M=\frac{x^2+y^2}{x-y}\)

Answer 1

\(M=\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)^2+2xy}{x-y}=x-y+\frac{2}{x-y}\ge2\sqrt{\left(x-y\right).\frac{2}{x-y}}=2\sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra   \(\Leftrightarrow\)   \(\hept{\begin{cases}x>y\\xy=1\\x-y=\sqrt{2}\end{cases}}\)    \(\Leftrightarrow\)   \(\hept{\begin{cases}x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\\y=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\)

Answer 2

mới học lớp năm thui

Answer 3

chịu thôi 

 x càng âm M càng nhỏ

mà y càng dương  M cũng càng nhỏ

Bấm máy xem

hay là thay x^2+y^2 thành x^2-y^2