\(\frac{x}{1+x}+\frac{2y}{1+y}=1\Leftrightarrow1-\frac{1}{1+x}+\frac{2y}{1+y}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{1+x}=\frac{2y}{1+y}\Leftrightarrow x+1=\frac{y+1}{2y}\Rightarrow x=\frac{1-y}{2y}\)
\(\Rightarrow P=\frac{\left(1-y\right)y^2}{2y}=\frac{y\left(1-y\right)}{2}\le\frac{1}{8}\left(y+1-y\right)^2=\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow P_{max}=\frac{1}{8}\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
1. Cho biểu thức A= \(\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\). Tính giá trị của A khi x =36.
2. Rút gọn biểu thức B = \(\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\) (với x \(\ge\) 0; x\(\ne16\) ).
3. Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A - 1) là số nguyên.
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn:
xy+yz+zx=1
Tìm GTLN của biểu thức
\(A=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+y^2}}\)
7. a) Cho phương trình (2m - 1)x - 2mx + 1 = 0. Xác định m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng (-1,0).
b) Cho hai số dương x,y thỏa điều kiện x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 1/ x² + y² + 1/xy.
(づ￣ ³￣)づ yêu nhiều ạ.
8. Cho x>0, y>0 và x + y ≥ 6 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= 3x + 2y + 6/x + 8/y.
٩ʕ◕౪◕ʔو cảm ơn ạ.
Cho 2 số thực dương x,y,z thảo mãn : xyz=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
\(P=\sum\dfrac{1}{\left(3x+1\right)\left(y+z\right)+x}\)
Cho x,y,z là các số dương không thay đổi thỏa mãn: x+y+z=3. Tìm GTNN của biểu thức: \(T=x^5+y^5+z^5+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
1) Cho A = \(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\left(x>0\right)\). Tính giá trị của A khi x = 9
2) Cho biểu thức B = \(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right).\left(1-\frac{1}{x}\right)\)với x >0 ;x ≠ 1
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm giá trị nguyên của x để M = A.B nhận giá trị nguyên
Cho x,y là 2 số dương thay đổi.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(S=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)
Câu 2:Cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\)(với x >0,x khác 1)
a)Rút gọn biểu thức P
b)Tính giá trị của biểu thức P khi 2\(\sqrt{x+1=5}\)
c)Tìm các giá trị của x để P >\(\dfrac{1}{2}\)
1) Rút gọn M = \(\left(\frac{x+\sqrt{y}+\sqrt{xy}-1}{\sqrt{x}+1}+1\right).\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\) ( với x≥0 ; y≥0)
2) Cho pt : x2 - 2 (m -1)x + m - 5 = 0 ( với x là ẩn và m là tham số )
a) giải pt khi m = 2
b) chứng minh phương trình luôn có 2 nghiện phân biệt x1 , x2 với mọi giá trị của m . Tìm m để biểu thức P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất
