`a > b`.
`=> a - b > 0`
`=> (sqrt a - sqrt b)(sqrt a + sqrt b) > 0`.
`=> sqrt a - sqrt b > 0`
`=> sqrt a > sqrt b ( dpcm)`.
`b, sqrt a > sqrt b`
`=> sqrt a - sqrt b > 0`.
`=> (` $\sqrt[4]{a}$ + $\sqrt[4]{b}$ `)(` $\sqrt[4]{a}$ `-` $\sqrt[4]{b}$ `) > 0`.
`=>` $\sqrt[4]{a}$ `-` $\sqrt[4]{b}$ > 0`.
`=>` $\sqrt[4]{a}$ `>` $\sqrt[4]{b}$
`=> a > b`.
Cho hai số dương a, b. Chứng minh rằng:
a) Nếu a > b thì \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\)
b) Nếu \(\sqrt{a}>\sqrt{b}\) thì a >b
Chứng minh rằng nếu \(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}=\sqrt[3]{a+b+c}\) thì \(\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}+\sqrt[n]{c}=\sqrt[n]{a+b+c}\) với n là số nguyên dương lẻ.
Cho biểu thức:
R=\(\dfrac{2\sqrt{a}+3\sqrt{b}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}-3\sqrt{b}-6}-\dfrac{6-\sqrt{ab}}{\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+3\sqrt{b}+6}\)
a)Rút gọn R
b)Chứng minh rằng nếu R=b+81/b-81 thì khi đó b/a là 1 số nguyên chia hết cho 3
Cho a, b, c là các số dương thoả mãn: a+b+c=1. Chứng minh bất đẳng thức: \(\sqrt{ab+c}\) + \(\sqrt{bc+a}\) + \(\sqrt{ca+b}\) ≤ 2
Chứng minh:
\(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}+2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{b-a}=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\) với a,b dương và \(a\ne b\)
Cho các số thực dương a, b ; a \(\ne\) b. Chứng minh:
\(\frac{\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^3}-b\sqrt{b}+2a\sqrt{a}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}+\frac{3a+3\sqrt{ab}}{b-a}=0\)
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn: a+b+c=5 và \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3\)
chứng minh rằng: \(\dfrac{\sqrt{a}}{a+2}+\dfrac{\sqrt{b}}{b+2}+\dfrac{\sqrt{c}}{c+2}=\dfrac{4}{\sqrt{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mã : a,b,c > 0. Chứng minh \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2\)
Bài 1: Cho a,b là hai số dương, chứng minh rằng:
\(\sqrt{\left(\sqrt{a^2+b^2}-a\right)\left(\sqrt{a^2+b^2}-b\right)}=\dfrac{a+b-\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{2}}\)
CÁC BẠN ƠI GIÚP MÌNH VỚI, MÌNH ĐANG CẦN GẤP!
chứng minh:
a) nếu a > b thì \(\sqrt{a}\) > \(\sqrt{b}\)
b) nếu a < b thì \(\sqrt{a}\) < \(\sqrt{b}\)
