Question

cho 2 pt: \(ax^2+bx+c=0\)          (1)

               \(cx^2+bx+a=0\)          (2)        \(a,b,c\ne0\)

CMR nếu (1) có 2 nghiệm dương x₁, x₂ thì (2) cũng có 2 nghiệm dương x₃ và x₄. ngoài ra các nghiệm đó thoả mãn: \(x_1+x_2+x_3+x_4\ge4\)

 

Answer 1

Vì x1 là nghiệm của pt => \(ax1^2+bx1+c=0\)

Do x1 > 0 . chia cả hai vế cho x1^2 ta đc pt:

\(a+b\cdot\left(\frac{1}{x1}\right)+c\left(\frac{1}{x1}\right)^2=0\) => \(\frac{1}{x1}\) là nghiệm của pt (2)

=> \(x3=\frac{1}{x1}\) (1)

CMTT x4 = 1/x2 (2)

Vì pt (1) có 2 n* nguyên dương x1 ; x2 => pt (2) cũng có hai nghiệm nguyên dương x3 ; x4 

Xét \(x1+x2+x3+x4=x1+x2+\frac{1}{x1}+\frac{1}{x2}=\left(x1+\frac{1}{x1}\right)+\left(x2+\frac{1}{x2}\right)\ge4\) ( BĐT cô si )

 

 

Answer 2

(1) (2) có delta như nhau.

\(x_1.x_2.x_3.x_4=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}.\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}.\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2c}.\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2c}=\frac{\left(4ac\right)^2}{16a^2c^2}=1\)

Cô si 4 số dương => KL...

 

Answer 3

\(y=\frac{1}{x^2+\sqrt{x}}\sqrt[6\int^0_{7^{3\left(6\right)}}]{8}890\sqrt[3]{9}\)